带自适应不确定度与群体化段位校准的自适应动态评分：一种面向自由对战竞技场的原创在线评分算法
本文件为英文版论文的中文翻译。术语或表述若存在歧义，以英文版 ADR-Algorithm-EN.md 为准。
作者：邓睿熙（Neamyoo-dev） GitHub：https://github.com/Neamyoo-dev ORCID：https://orcid.org/0009-0004-3643-6049 日期：2026-09-05
本文提出自适应动态评分（Adaptive Dynamic Rating, ADR）算法，这是一种面向自由对战（Free-For-All, FFA）竞技场的原创在线技能评估方法。ADR 为每位玩家维护一个动态状态，该状态包含技能估计值、不确定度、当前连胜数、近期波动性估计、短期趋势和暂存分数池。每次 FFA 击杀被建模为一次低信息密度的成对比较。算法使用自适应学习率更新两名相关玩家；该学习率取决于不确定度、连胜数、波动性和近期趋势。更新被有意设计为非对称的，以降低单次死亡造成的惩罚。时间衰减机制用于处理不活跃玩家，并将他们的技能估计值拉向当前活跃玩家均值。段位边界根据活跃玩家群体的经验技能分布重新校准。为防止长期缺席回归玩家的分数激增，ADR 结合了峰形学习率、证据置信度加权、暂存分数池和单次变化上限。该算法并不直接复制 Elo、Glicko 或 TrueSkill；它与这些方法共享成对比较建模的一般思想，但引入了独特的自适应结构。在显式有界性约束下，若维护有序索引，单事件更新复杂度为 $O(\log P)$ ，排名查询复杂度为 $O(\log P)$ ，其中 $P$ 是被追踪玩家数。
关键词 ：自适应学习率；不确定度传播；在线排名；自由对战竞技场；动态阈值校准；回归玩家保护机制
可靠的技能评估对于竞技游戏服务器至关重要。在自由对战竞技场中，玩家会在短时间内与多名对手交战，单次击杀是低信息量观测。经典评分系统主要针对持续时间相对稳定的成对比赛设计。将它们直接应用于 FFA 可能导致评分波动、刷分和段位膨胀。
本文的主要贡献如下：
提出一种新的在线评分模型，每位玩家由技能估计值、不确定度、连胜数、波动性窗口、短期趋势和暂存分数池表示。
提出一种由玩家不确定度、连胜数、波动性和趋势驱动的自适应学习率，而不是固定 $K$ 因子。
提出非对称更新规则，以减少对败者的惩罚。
提出时间衰减机制，降低不活跃玩家的影响，并将其技能估计值拉向当前活跃玩家均值。
提出基于玩家群体的段位校准流程，根据技能估计值的经验分布重新计算段位边界。
给出计算复杂度分析，阐明实时事件更新与有序索引维护之间的权衡。
提出针对长期缺席回归玩家的综合保护机制，结合峰形学习率、证据置信度加权、暂存分数池和单次变化上限。该机制在第 8 节中完整定义。
最广泛使用的评分系统是 Elo 系统，它使用固定学习率和逻辑斯蒂结果模型更新标量评分。虽然简单，但它不建模不确定度，并且对 $K$ 的选择敏感。Glicko 和 Glicko-2 通过引入评分偏差（Rating Deviation）来扩展 Elo，并将比赛分组为评分周期。TrueSkill 和 TrueSkill Through Time 为多人及时变技能提供了贝叶斯公式，但依赖因子图和近似推断，计算开销较大。Weng 和 Lin 提出了在线排名的贝叶斯近似方法，统一了多种评分模型。近期研究还探讨了自适应学习环境中 Elo 的动态 $K$ 值。
ADR 与 Bradley–Terry 和 Elo 共享成对比较建模的一般思想，但并未直接复制这些方法。第一，它使用基于反正切的结果模型，其扩散系数取决于玩家群体的平均不确定度。第二，其学习率是不确定度、连胜数、波动性和趋势项的乘积。第三，其段位系统直接根据当前玩家群体分布校准，而不是使用固定评分阈值。
本文其余部分结构如下。第 2 节形式化问题并定义玩家状态。第 3 节提出成对结果模型。第 4 节描述自适应评分更新，包括修正后的不确定度更新。第 5 节提出时间衰减机制。第 6 节描述段位分配与动态校准。第 7 节分析算法性质，包括有界性和计算复杂度。第 8 节详细说明回归玩家保护机制。第 9 节提供参数设置与敏感性指导。第 10 节提出实验协议。第 11 节讨论局限性与未来工作。第 12 节总结全文。
FFA 事件定义为三元组 $(a,b,t)$ ，表示玩家 $a$ 在时刻 $t$ 击杀玩家 $b$ 。如果同一攻击者在冷却期 $T_{\text{cooldown}}$ 内再次击杀同一受害者，则该重复事件不参与评分更新。该排除被视为核心更新前的预处理步骤。除非另有说明，默认值为 $T_{\text{cooldown}}=60$ 秒。
令 $\mathcal{P}(t)$ 表示时刻 $t$ 的被追踪玩家集合，令 $P=|\mathcal{P}(t)|$ 。
每位玩家 $i \in \mathcal{P}(t)$ 具有以下状态：
符号
定义
定义域
$\mu_i(t)$ 技能估计值
$[\mu_{\min}, \mu_{\max}]$
$\sigma_i(t)$ 不确定度
$[\sigma_{\min}, \sigma_{\max}]$
$s_i(t)$ 当前连胜数
$\mathbb{Z}_{\ge 0}$
$\mathbf{w}_i(t)$ 评分变化绝对值的滑动窗口
$\mathbb{R}_{\ge 0}^{L}$
$\phi_i(t)$ 短期趋势
$[-1, 1]$
$\nu_i(t)$ 暂存分数池
$[\nu_{\min}, \nu_{\max}]$
$n_i(t)$ 已计入的 FFA 事件数
$\mathbb{Z}_{\ge 0}$
$t_i$ 最近一次已计入事件的时间
$\mathbb{R}_{\ge 0}$
初始状态为：
$$
\mu_i(0)=\mu_0,\quad \sigma_i(0)=\sigma_0,\quad s_i(0)=0,\quad \phi_i(0)=0,\quad \nu_i(0)=0,\quad n_i(0)=0.
$$
滑动窗口 $\mathbf{w}_i(t)$ 保存最近 $L$ 次更新的评分变化绝对值 $|\mu_i(t')-\mu_i(t'-1)|$ 。如果可用元素少于 $L$ ，则均值基于可用元素计算。如果窗口为空，则 $\bar{w}_i(t)=0$ 。其均值为：
$$
\bar{w}_i(t)=\frac{1}{\min(L,|\mathbf{w}_i(t)|)}\sum_{k=1}^{\min(L,|\mathbf{w}_i(t)|)} w_{i,k}(t).
$$
玩家 $i$ 自最近一次事件以来的时间差（以天为单位）为：
$$
d_i(t)=\frac{t-t_i}{T_{\text{day}}},
$$
其中 $T_{\text{day}}$ 是每天对应的时间单位数。
为了进行校准和时间衰减目标设定，活跃玩家集合 $\mathcal{A}(t)$ 定义为：
$$
\mathcal{A}(t)=\left\lbrace i\in\mathcal{P}(t): n_i(t)-n_i(t-T_{\text{active}})\ge N_{\text{active}}\right\rbrace,
$$
其中 $T_{\text{active}}$ 是回溯窗口，$N_{\text{active}}$ 是该窗口内的最小事件数。默认值为 $T_{\text{active}}=7$ 天，$N_{\text{active}}=5$。如果没有玩家满足该条件，则 $\mathcal{A}(t)$ 回退为 $\mathcal{P}(t)$ 。
该算法有三个目标：
以在线方式估计每位玩家的真实技能 $\theta_i$ 。
从估计技能中产生可靠的段位标签。
在玩家数量很大时保持计算高效。
假设玩家 $a$ 在时刻 $t$ 击杀玩家 $b$ 。预测 $a$ 击杀 $b$ 的概率为：
$$
P_{ab}(t)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi}\arctan\left(\frac{\mu_a(t)-\mu_b(t)}{D(t)}\right).
$$
该基于反正切的函数取值在 $(0,1)$ 内，并且当评分差变得极端时，其导数会减小。该性质可防止对实力悬殊的对局产生过度反应。
扩散系数 $D(t)$ 定义为：
$$
D(t)=\theta+\lambda,\bar{\sigma}(t),
$$
$$
\bar{\sigma}(t)=\frac{1}{P}\sum_{i\in\mathcal{P}(t)}\sigma_i(t).
$$
其中，$\theta>0$ 是基础扩散系数，$\lambda\ge 0$ 控制群体平均不确定度对预测的影响强度。当玩家群体的平均不确定度较高时，$D(t)$ 增大，预测概率变得更不极端。
玩家 $i$ 的学习率定义为：
$$
\eta_i(t)=\eta_i^{\text{base}}(t)\cdot\eta_i^{\text{streak}}(t)\cdot\eta_i^{\text{vol}}(t)\cdot\eta_i^{\text{trend}}(t).
$$
基础分量取决于不确定度：
$$
\eta_i^{\text{base}}(t)=\eta_{\min}+(\eta_{\max}-\eta_{\min})\cdot\frac{\sigma_i(t)}{\sigma_i(t)+K_\sigma}.
$$
连胜分量为：
$$
\eta_i^{\text{streak}}(t)=1+\rho_s\cdot\min(s_i(t),S_{\max}).
$$
波动性分量被设计为稳定的负反馈项：
$$
\eta_i^{\text{vol}}(t)=\frac{1}{1+\rho_v\cdot\frac{\bar{w}_i(t)}{W_{\text{ref}}}}.
$$
这意味着近期评分波动较大的玩家会获得较小的学习率，从而抑制震荡。
趋势分量为：
$$
\eta_i^{\text{trend}}(t)=1+\gamma_\phi\cdot\max(0,\phi_i(t)).
$$
只有正趋势会加速学习。负趋势不会提高学习率，因为状态下滑的玩家已经通过负向技能更新得到修正；额外的加速会放大情绪化波动。
对于败者 $b$ ，有效学习率被折扣：
$$
\eta_b^{\text{loss}}(t)=c_{\text{loss}}\cdot\eta_b(t),
$$
其中 $c_{\text{loss}}\in(0,1]$ 。
当 $a$ 击杀 $b$ 时，原始技能更新为：
$$
\tilde{\mu}_a(t+1)=\mu_a(t)+\eta_a(t)\cdot\bigl(1-P_{ab}(t)\bigr),
$$
$$
\tilde{\mu}_b(t+1)=\mu_b(t)-\eta_b^{\text{loss}}(t)\cdot P_{ab}(t).
$$
最终值被显式裁剪到允许范围内：
$$
\mu_i(t+1)=\min\left(\mu_{\max},\max\left(\mu_{\min},\tilde{\mu}_i(t+1)\right)\right).
$$
默认边界为 $\mu_{\min}=0$ 和 $\mu_{\max}=4000$ 。该裁剪是算法的一部分，并用于第 7.1 节的有界性性质。
令：
$$
\Delta\mu_a(t)=\mu_a(t+1)-\mu_a(t),
$$
$$
\Delta\mu_b(t)=\mu_b(t+1)-\mu_b(t).
$$
不确定度更新分为两个阶段：过程噪声增加和基于证据的下降。
首先，加入过程噪声：
$$
\sigma_i^{\text{mid}}(t)=\sqrt{\sigma_i(t)^2+\left(\Delta\mu_i(t)\right)^2}.
$$
其次，根据事件获得的信息量降低不确定度：
$$
\sigma_i(t+1)=\max\left(\sigma_{\min},\left(\frac{1}{\sigma_i^{\text{mid}}(t)^2}+\frac{1}{\gamma^2}\right)^{-1/2}\right).
$$
其中，$\gamma>0$ 是观测噪声参数，控制单次事件能降低多少不确定度。随着有效事件数量的增加，$\sigma_i$ 向 $\sigma_{\min}$ 下降。这修正了先前设计中不确定度只能增加而不能下降的缺陷。
更新后强制执行下界 $\sigma_{\min}$ 。
短期趋势使用预测误差的指数滑动平均更新：
$$
\phi_a(t+1)=\mathrm{clip}\Bigl((1-\lambda_\phi)\phi_a(t)+\lambda_\phi\bigl(1-P_{ab}(t)\bigr),,-1,,1\Bigr),
$$
$$
\phi_b(t+1)=\mathrm{clip}\Bigl((1-\lambda_\phi)\phi_b(t)+\lambda_\phi\bigl(P_{ab}(t)-1\bigr),,-1,,1\Bigr).
$$
正趋势表示玩家持续超过预期，这会增大学习率中的趋势分量。
连胜数更新为：
$$
s_a(t+1)=s_a(t)+1,\qquad s_b(t+1)=0.
$$
评分变化绝对值 $|\Delta\mu_a(t)|$ 和 $|\Delta\mu_b(t)|$ 分别追加到对应滑动窗口。若窗口长度超过 $L$ ，则删除最旧元素。
事件数更新为：
$$
n_a(t+1)=n_a(t)+1,\qquad n_b(t+1)=n_b(t)+1.
$$
令 $\Delta t_i=d_i(t)$ 表示玩家 $i$ 自最近一次已计入事件以来的天数。在处理新事件前，若 $\Delta t_i>0$ ，则执行以下衰减：
$$
\mu_i(t)\leftarrow \bar{\mu}_{\mathcal{A}}(t)+\bigl(\mu_i(t)-\bar{\mu}_{\mathcal{A}}(t)\bigr)\cdot\exp\left(-\frac{\Delta t_i}{\tau}\right),
$$
$$
\sigma_i(t)\leftarrow\min\left(\sigma_{\max},\sigma_i(t)+\sigma_{\text{drift}}\cdot\Delta t_i\right).
$$
其中，$\bar{\mu}{\mathcal{A}}(t)$ 是第 2.3 节定义的活跃玩家集合 $\mathcal{A}(t)$ 的技能估计均值。如果 $\mathcal{A}(t)$ 为空，则 $\bar{\mu} {\mathcal{A}}(t)=\mu_0$。衰减后，最近事件时间被设置为 $t_i=t$ 。
向当前活跃玩家均值衰减，而不是向全局初始值衰减，可以避免由整体玩家群体变化引起的系统性偏差。
玩家在同时满足以下两个条件前保持“No Tier”状态：
$$
n_i(t)\ge N_{\min},
$$
$$
\sigma_i(t)\le\sigma_{\text{place}}.
$$
第一个条件保证存在最少数量的证据。第二个条件保证不确定度足够低，以进行可靠分配。
段位集合从高到低排列为：
$$
1H,\ 1M,\ 1L,\ 2H,\ 2M,\ 2L,\ 3H,\ 3M,\ 3L,\ 4H,\ 4M,\ 4L,\ 5H,\ 5M,\ 5L.
$$
令段位索引 $k\in\lbrace 1,\dots,15 \rbrace$ 表示该有序列表。较小的 $k$ 表示较高的段位。
令 $\mathcal{A}(t)$ 为第 2.3 节定义的活跃玩家集合。其技能估计值的经验累积分布函数为：
$$
F_t(x)=\frac{1}{|\mathcal{A}(t)|}\sum_{i\in\mathcal{A}(t)}\mathbb{I}[\mu_i(t)\le x].
$$
对每个段位 $k$ ，令 $p_k$ 为活跃玩家中目标位于段位 $k$ 的比例，且：
$$
\sum_{k=1}^{15}p_k=1.
$$
累积比例为：
$$
q_k=\sum_{\ell=1}^{k}p_\ell.
$$
段位 $k$ 与段位 $k+1$ 之间的边界为：
$$
B_k=F_t^{-1}(1-q_k),\quad k=1,\dots,14.
$$
令 $B_0=+\infty$ ，$B_{15}=-\infty$ 为哨兵边界。玩家被分配到段位 $k$ 当且仅当：
$$
B_k\le\mu_i(t)<B_{k-1}.
$$
如果 $|\mathcal{A}(t)|<P_{\min}$ ，则不更新阈值。否则，边界使用指数平滑更新：
$$
B_k(t+1)=(1-\beta),B_k(t)+\beta,B_k^{\text{target}}(t),
$$
其中 $B_k^{\text{target}}(t)$ 是由当前经验分布估计得到的边界，$\beta\in(0,1]$。
由于边界是时变的，技能估计值不变的玩家也可能在边界移动时被晋升或降级。这是段位分布的有意再平衡，与群体校准目标一致。
令 $k_i(t)$ 为玩家 $i$ 的当前段位索引。定义晋升累积器：
$$
h_i^{\uparrow}(t+1)=
\begin{cases}
h_i^{\uparrow}(t)+\max\bigl(0,\mu_i(t+1)-B_{k_i(t)-1}\bigr), & \mu_i(t+1)\ge B_{k_i(t)-1},\\
0, & \text{otherwise}.
\end{cases}
$$
若 $h_i^{\uparrow}(t+1)\ge H_{\text{req}}$ ，则玩家晋升至段位 $k_i(t)-1$ ，并将两个累积器重置为零。
定义降级累积器：
$$
h_i^{\downarrow}(t+1)=
\begin{cases}
h_i^{\downarrow}(t)+\max\bigl(0,B_{k_i(t)}-\mu_i(t+1)\bigr), & \mu_i(t+1)<B_{k_i(t)},\\
0, & \text{otherwise}.
\end{cases}
$$
若 $h_i^{\downarrow}(t+1)\ge H_{\text{req}}$ ，则玩家降级至段位 $k_i(t)+1$ ，并将两个累积器重置为零。
累积器机制可防止单次事件立即引起段位变化。
技能估计值 $\mu_i(t)$ 在第 4.2 节的规则下每次更新后都被显式裁剪到 $[\mu_{\min},\mu_{\max}]$ 。因此 $\mu_i(t)$ 由构造保证有界。不确定度 $\sigma_i(t)$ 被裁剪到 $[\sigma_{\min},\sigma_{\max}]$ ，趋势 $\phi_i(t)$ 被裁剪到 $[-1,1]$ ，连胜数 $s_i(t)$ 非负，暂存分数池 $\nu_i(t)$ 按第 8.3 节被裁剪到 $[\nu_{\min},\nu_{\max}]$ 。学习率的每个分量都是有限的。因此，ADR 的状态空间是紧致的，任何轨迹都不会发散。
若玩家的真实技能提高，则该玩家更可能超过预测结果。这会产生正向预测误差，从而增大趋势项。波动性项保持有界，且不确定度更新会随证据积累而下降，因此学习率在保持可控的同时仍能向新技能水平收敛。
预测概率 $P_{ab}(t)$ 已考虑对手的技能估计值。击杀较弱对手只会产生较小的正向更新。连胜和波动性分量有界，可防止长连杀导致无界加速。重复击杀冷却由第 2.1 节描述的预处理步骤强制执行。
令 $P$ 为被追踪玩家数，$L$ 为固定滑动窗口长度。
如果增量维护有序索引，则每次评分更新需要删除并重新插入两名受影响玩家。因此单事件更新复杂度为 $O(\log P)$ 。排名查询复杂度为 $O(\log P)$ 。Top-$N$ 查询复杂度为 $O(\log P+N)$ ，若维护有界 Top-$N$ 缓存则为 $O(1)$ 。
如果优先保证实时事件更新并采用惰性重建有序索引，则单事件更新可为 $O(1)$ ，但此时排名和 Top-$N$ 查询在重建时需要 $O(P\log P)$ 。因此 ADR 在事件更新延迟与查询延迟之间存在权衡；默认建议是增量索引维护，单事件 $O(\log P)$ 。
阈值校准的精确分位数为 $O(P\log P)$ ，若使用近似分位数草图则为 $O(P)$ 。空间复杂度为 $O(P)$ 。
本节完整定义贡献 7 所列机制。目标是让回归玩家能够快速重新校准，同时防止单次击杀将技能估计值推高到不切实际的水平。
对于所有玩家，基础学习率被替换为关于不确定度的峰形函数：
$$
\eta_i^{\text{base}}(t)=\eta_{\min}+(\eta_{\max}-\eta_{\min})\cdot\frac{2\sigma_i(t)\sigma_{\text{peak}}}{\sigma_i(t)^2+\sigma_{\text{peak}}^2}.
$$
当 $\sigma_i(t)=\sigma_{\text{peak}}$ 时，基础学习率达到最大值。当 $\sigma_i(t)$ 远小于或远大于 $\sigma_{\text{peak}}$ 时，基础学习率下降。特别是，长期缺席玩家的不确定度漂移到接近 $\sigma_{\max}$ 时，其基础学习率会降低，而不是过高。该峰形定义取代了第 4.1 节中基于 $K_\sigma$ 的基础分量；因此，$K_\sigma$ 不是最终算法的参数。
对于最近一次事件距今超过 $T_{\text{return}}$ 天的回归玩家，过高的不确定度不应使单次击杀看起来像强证据。原始更新乘以证据置信度权重：
$$
r_i(t)=\frac{\sigma_0}{\sigma_i(t)+\sigma_0}.
$$
有效技能更新变为：
$$
\Delta\mu_i^{\text{raw}}(t)=\eta_i(t)\cdot\bigl(1-P_{ab}(t)\bigr),
$$
$$
\Delta\mu_i^{\text{effective}}(t)=\Delta\mu_i^{\text{raw}}(t)\cdot r_i(t).
$$
当不确定度较低时，$r_i(t)$ 接近 1。当不确定度较高时，$r_i(t)$ 较小，因此单次意外结果的直接影响有限。
对于最近一次事件距今超过 $T_{\text{return}}$ 天的玩家，有效更新在可见技能估计值与暂存池之间分配：
$$
\nu_i(t+1)=\mathrm{clip}\Bigl(\nu_i(t)+\alpha,\Delta\mu_i^{\text{effective}}(t),,\nu_{\min},,\nu_{\max}\Bigr),
$$
$$
\mu_i(t+1)=\mu_i(t)+(1-\alpha),\Delta\mu_i^{\text{effective}}(t)+\lambda_{\text{pool}},\nu_i(t).
$$
其中，$\alpha\in[0,1]$ 是暂存在池中的有效更新比例，$\lambda_{\text{pool}}\in(0,1]$ 是释放速率。默认值为 $\alpha=0.7$ ，$\lambda_{\text{pool}}=0.2$。默认情况下，$\nu_{\min}=-\Delta_{\max}$，$\nu_{\max}=\Delta_{\max}$，因此暂存池被裁剪到与单次变化上限相同的范围。该池使回归玩家的评分只能逐渐移动。如果后续结果与暂存方向不一致，池会自然衰减或被相反的更新抵消。如果玩家确实更强，则重复的正向有效更新最终会释放暂存分数。
作为硬性安全约束，应用于可见技能估计值的绝对变化被限制为：
$$
\left|\mu_i(t+1)-\mu_i(t)\right|\le\Delta_{\max}.
$$
默认值为 $\Delta_{\max}=60$ 。令 $\tilde{\mu}_i(t+1)$ 表示第 8.3 节暂存池机制产生的可见技能值。最终可见技能为：
$$
\mu_i(t+1)=\mu_i(t)+\mathrm{clip}\bigl(\tilde{\mu}_i(t+1)-\mu_i(t),,-\Delta_{\max},,\Delta_{\max}\bigr).
$$
该上限在所有其他机制之后生效。被裁剪掉的多余部分直接丢弃，不会写回 $\nu_i(t+1)$ ；这可以防止暂存池累积无界的延迟分数。
该保护机制不会替代时间衰减或段位累积器机制，而是对其进行补充。时间衰减处理长期漂移，暂存池处理不确定证据的重新评估，单次变化上限处理极端异常值，段位累积器防止瞬时段位变化。它们共同确保回归玩家获得平滑且公平的重新校准体验。
下表列出 ADR 使用的默认参数。
参数
符号
推荐值
初始技能
$\mu_0$ 1000
技能下界
$\mu_{\min}$ 0
技能上界
$\mu_{\max}$ 4000
初始不确定度
$\sigma_0$ 350
最小不确定度
$\sigma_{\min}$ 10
最大不确定度
$\sigma_{\max}$ 400
观测噪声
$\gamma$ 100
峰形不确定度
$\sigma_{\text{peak}}$ 200
最小基础学习率
$\eta_{\min}$ 4
最大基础学习率
$\eta_{\max}$ 40
连胜奖励系数
$\rho_s$ 0.15
计入的最大连胜数
$S_{\max}$ 5
波动性阻尼系数
$\rho_v$ 0.3
参考波动性
$W_{\text{ref}}$ 20
趋势奖励系数
$\gamma_\phi$ 0.3
趋势 EMA 平滑系数
$\lambda_\phi$ 0.2
败者折扣
$c_{\text{loss}}$ 0.8
重复击杀冷却
$T_{\text{cooldown}}$ 60 秒
扩散系数基础值
$\theta$ 400
扩散系数不确定度权重
$\lambda$ 0.5
衰减时间常数
$\tau$ 30 天
不活跃期间不确定度漂移
$\sigma_{\text{drift}}$ 每天 5
回归阈值
$T_{\text{return}}$ 60 天
暂存池比例
$\alpha$ 0.7
暂存池释放速率
$\lambda_{\text{pool}}$ 0.2
暂存池下界
$\nu_{\min}$
$-\Delta_{\max}$ （即 $-60$ ）
暂存池上界
$\nu_{\max}$
$\Delta_{\max}$ （即 $60$ ）
单次变化上限
$\Delta_{\max}$ 60
定级所需最小事件数
$N_{\min}$ 15
定级不确定度阈值
$\sigma_{\text{place}}$ 180
活跃回溯窗口
$T_{\text{active}}$ 7 天
活跃最小事件数
$N_{\text{active}}$ 5
校准所需最小活跃玩家数
$P_{\min}$ 20
晋升/降级能量阈值
$H_{\text{req}}$ 400
边界平滑系数
$\beta$ 0.2
滑动窗口长度
$L$ 20
敏感性指导：
$\sigma_{\text{peak}}$ 控制算法在正常不确定度区间内的学习积极性。较大的值会使学习率对不确定度的敏感度降低。
$\gamma$ 控制不确定度随证据下降的速度。较小的 $\gamma$ 会使不确定度下降更快。
$\alpha$ 和 $\lambda_{\text{pool}}$ 共同控制回归玩家分数的释放速度。较大的 $\alpha$ 使系统在短期内更保守。
$\Delta_{\max}$ 是硬性安全限制，应根据每次事件允许的最大可见评分变化来设置。
$N_{\text{active}}$ 和 $T_{\text{active}}$ 定义用于校准的活跃群体。如果服务器人数较少，建议增大 $T_{\text{active}}$ 或减小 $N_{\text{active}}$ 。
$p_k$ 的总和应为 1，并应反映期望的段位分布。在没有特定领域要求时，15 个段位上的近似均匀分布是合理的默认选择。
所提出的算法应在模拟 FFA 事件流或真实服务器日志上进行评估。每个事件所需的输入为：
可选输入包括造成伤害、受到伤害、爆头数和生存时间。
该算法应至少与以下基线进行比较：
固定 $K$ 因子的 Elo。
Glicko-2。
TrueSkill。
动态 $K$ 的 Elo 变体。
建议使用以下指标：
击杀概率预测的对数损失（Log Loss）。
击杀预测的 ROC 曲线下面积（AUC）。
评分估计的收敛速度。
段位分配的稳定性。
对模拟技能变化的响应延迟。
对重复击杀和刷分模式的鲁棒性。
经验段位比例与目标比例 $p_k$ 的匹配程度。
长期缺席后的最大可见评分变化，用于评估回归玩家保护机制。
由于在评估时可能没有真实世界数据，因此规定如下合成模拟协议。
生成 $P$ 名玩家，其隐藏真实技能从高斯混合分布中抽取。
通过反复选择两名活跃玩家并根据其真实技能生成结果来模拟 FFA 事件。
注入受控事件，例如技能突然提升，或长期缺席后紧接着的强势表现。
将事件流输入 ADR 和每个基线。
在第 10.3 节的留出事件批次上评估指标。
该协议允许对预测质量、稳定性和保护机制有效性进行受控比较。
数据集应划分为训练流和测试流。评分系统在线处理训练流，并在测试流上评估预测。校准质量应通过经验段位比例与目标比例 $p_k$ 之间的距离来衡量。
为展示保护机制的行为，我们运行了一个受控玩具模拟。一名初始评分为 1000 的玩家缺席 60 天后回归，并连续 50 次击败同一名高技能对手（评分为 2000）。我们将 ADR 与 Elo、Glicko-2 和 TrueSkill 进行比较。由于每个系统使用不同的评分尺度，图 1 报告的是各系统相对于自身初始值的标准化评分增量。
图 2 展示逐次标准化评分变化。ADR 平滑上升，没有单次大尖峰；Elo 每次更新幅度几乎恒定；Glicko-2 首跳很大但随后迅速衰减；TrueSkill 的变化幅度很小。这支持了“ADR 不会产生极端单次评分跳跃”的结论。
经过 50 次连续击杀后，标准化增量分别为：ADR 1197.93，Elo 1166.94，Glicko-2 1077.40，TrueSkill 31.52。TrueSkill 的较小增量反映了其刻意保守的单场更新幅度以及不同的评分尺度；标准化增量仅为说明性展示，不能跨系统直接比较。结果显示，ADR 不会产生极端的单次评分尖峰；其可见评分平稳上升，同时暂存池逐步释放分数。该玩具示例仅用于演示，不能替代完整验证。正式比较应执行第 10.4 节的完整模拟协议。
为展示 ADR 的在线预测行为，我们按照第 10.4 节的模拟协议运行了一个包含 50 名玩家、8000 次成对击杀事件的合成 FFA 事件流。相同事件分别输入 ADR、Elo、Glicko-2 和 TrueSkill。图 3 报告随事件数增加时的滚动对数损失和分块 AUC。
在该说明性运行中，四种系统最终达到相近的 AUC 水平；Elo、Glicko-2 和 TrueSkill 的对数损失略低。这是预期的结果，因为合成数据生成器使用接近 Elo 的逻辑斯蒂模型，而 ADR 的反正切模型是刻意不同的。该图仅用于展示评估流程，并不声称 ADR 在预测质量上更优。
当前论文存在以下局限性：
目前仅报告说明性模拟（回归玩家玩具示例和合成预测质量事件流）；第 10.4 节的完整多玩家模拟协议尚未执行。
摔落、环境伤害等非击杀死亡未被建模。
多因子表现评分需要额外数据采集，尚未完全整合到正式更新方程中。
当活跃玩家数量很小时，基于群体的校准可能不稳定；$P_{\min}$ 阈值可缓解但无法完全消除该问题。
尚未在一般随机假设下给出形式化收敛证明。
未来工作包括：执行模拟协议，推导形式化收敛保证，将多因子表现评分整合到事件模型中，在真实 FFA 服务器日志上评估算法，并与已有评分系统进行预测质量比较。
本文提出了 ADR，一种面向自由对战竞技场的原创在线技能评估算法。ADR 将自适应学习率、两阶段不确定度更新、连胜与波动性效应、短期趋势、基于活跃群体的时间衰减、群体化段位校准和回归玩家综合保护机制结合在一起。该算法自包含，不直接复制现有已发布的评分系统，并具有清晰表征的计算复杂度。ADR 旨在对真实技能变化作出响应，对孤立事件保持稳健，抵抗简单刷分策略，并适用于大规模玩家群体。
作者声明，在本文准备过程中使用了人工智能辅助工具（DeepSeek V4 Flash 0731 和 GPT 5.6 Sol）。这些工具协助完成了数学公式组织、LaTeX/Markdown 排版、数值模拟实现以及多轮修改。作者本人负责提出研究问题与设计目标，评估并选择候选方案，发现并纠正概念性错误，并对全部最终公式、模拟设置与结果进行审阅和验收。作者对本文内容承担全部责任。
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